Question

9．若$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，則$\frac{a}{a+b}$+$\frac{a}{a-b}$-$\frac{^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$=$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)比例的性質(zhì)設(shè)a=3k，b=2k，再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，化成最簡分式后代入即可．

解答 解：設(shè)a=3k，b=2k，
∴$\frac{a}{a+b}$+$\frac{a}{a-b}$-$\frac{^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$，
=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}-^{2}}$+$\frac{a（a+b）}{{a}^{2}{-b}^{2}}$-$\frac{^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$，
=$\frac{{a}^{2}-ab+{a}^{2}+ab-^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$，
=$\frac{2{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$，
=$\frac{2×（3k）^{2}-（2k）^{2}}{（3k）^{2}-（2k）^{2}}$，
=$\frac{14{k}^{2}}{5{k}^{2}}$，
=$\frac{14}{5}$，
故答案為：$\frac{14}{5}$．

點(diǎn)評 本題既考查了比例的性質(zhì)，也考查了分式的加減運(yùn)算；分式中存在兩個字母，根據(jù)比例的性質(zhì)將兩個字母轉(zhuǎn)化為一個字母，進(jìn)行加減運(yùn)算后約分可得結(jié)果．