Question

4．解方程：
（l）x（x-1）=x-1；
（2）$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{5}{2}$=0．

Answer 1

分析 （1）先移項，再提公因式（x-1）即可，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解；
（2）先把分數(shù)化為整數(shù)，然后利用十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）∵x（x-1）=x-1，
∴x（x-1）-（x-1）=0，
∴（x-1）（x-1）=0，
∴x₁=x₂=1，
（2）∵$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{5}{2}$=0，
∴x²-4x-5=0，
∴（x-5）（x+1）=0，
∴x-5=0或x+1=0，
∴x₁=5，x₂=-1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．