【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),kx+b<的解集.
(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
【答案】(1)y=,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)
【解析】
(1)把A(1,4)代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式,再把B(4,n)代入y=得到B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象以及A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出;
(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交x軸于P,則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值,求出直線AB′與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5;
(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0<x<1或x>4,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方;
∴當(dāng)x>0時(shí),kx+b<的解集為0<x<1或x>4;
(3)如圖,作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q,
∴,
解得,
∴直線AB′的解析式為y=﹣x+,
令y=0,得﹣x+=0,
解得x=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).
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【題目】如圖,已知在△ABC中,P為AB上一點(diǎn),連接CP,以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )
A. B. C. D.
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【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖(1)所示;種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖(2)所示(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別在函數(shù)與的圖象上, 、的橫坐標(biāo)分別為、。
(1)若軸,求的面積;
(2)若是以為底邊的等腰三角形,且a,求的值;
(3)作邊長(zhǎng)為2的正方形,使軸,點(diǎn)在點(diǎn)的左上方,那么,對(duì)大于或等于的任意實(shí)數(shù), 邊與函數(shù)的圖象都有交點(diǎn),請(qǐng)說明理由。
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【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請(qǐng)你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長(zhǎng)AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作直線.設(shè)交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是矩形?并說明理由.
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【題目】表中所列 的7對(duì)值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個(gè)判斷:
① ;② ;③ 當(dāng)時(shí),y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且AB=BC=CD,AB∥CD,連接BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑.
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