Question

不等式|x-2013|-|x|≤9999共有

 

個整數(shù)解．

Answer 1

考點：含絕對值的一元一次不等式

專題：

分析：首先把x的范圍分為x＜0，0≤x＜2013和x≥2013三部分，去掉絕對值符號求解，即可確定不等式的整數(shù)解．

解答：解：①當(dāng)x＜0時，不等式變形為：2013-x+x=2013＜9999，
此時有無數(shù)個整數(shù)解；

②當(dāng)0≤x＜2013時，不等式變形為：2013-x-x≤9999，
解得：x≥-3993，
此時不等式的解集為：0≤x＜2013，共有2013個整數(shù)解；

③當(dāng)x≥2013時，不等式變形為：x-2013-x=-2013＜9999，
此時有無數(shù)個整數(shù)解；
綜上所述，不等式|x-2013|-|x|≤9999共有無數(shù)個整數(shù)解．
故答案為：無數(shù)．

點評：本題主要考查了含有絕對值的不等式的求解，正確對x的范圍進行分類，去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵．