Question

若a=-3，b=25，則a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹的末尾數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：把b¹⁹⁹⁹寫成以5為底數(shù)的冪的形式，然后找出個位數(shù)的變化規(guī)律，再找出以（-3）為底數(shù)的冪的個位數(shù)的變化規(guī)律，然后確定出a¹⁹⁹⁹與b¹⁹⁹⁹的相加的末位數(shù)字即可．

解答：解：∵a=-3，b=25，
∴a¹⁹⁹⁹=（-3）¹⁹⁹⁹=-3¹⁹⁹⁹，b¹⁹⁹⁹=25¹⁹⁹⁹=5³⁹⁹⁸，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，
5¹=5，5²=25，5³=125，5⁴=625，…，
∴3ⁿ的個位數(shù)字4個一組循環(huán)，1999÷4=499…3，
（-3）¹⁹⁹⁹的個位數(shù)字與3³=27的個位數(shù)字相同，是7，
5³⁹⁹⁸的個位數(shù)是5，
∴a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹結(jié)果的末位數(shù)字是-7+15=8，即末位數(shù)字是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題結(jié)合有理數(shù)的乘方的意義考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，找出各數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．