【題目】如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點(diǎn)．

(1)求證：AB＝BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BOCD為菱形．

【解析】試題分析：(1) AB是⊙O的切線(xiàn)，利用圓半徑構(gòu)成的等腰三角形，得到∠OCB＝∠A, 從而AB＝BC.(2) 連接OD交BC于點(diǎn)M, OD垂直平分BC,OC=OD,OM=OD,可得四邊形BOCD為菱形．

試題解析：

證明：∵AB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB＝∠AOB＝30°＝∠A，∴AB＝BC.

(2)解：四邊形BOCD為菱形．理由如下：連接OD交BC于點(diǎn)M.

∵D是弧BC中點(diǎn)∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中，

∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝MD，

∴四邊形BOCD為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)M，N，P在同一條直線(xiàn)上，線(xiàn)段MN＝6，且線(xiàn)段PN＝2．

（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上，求MP的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)P在射線(xiàn)MN上，點(diǎn)A是MP的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列生活現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②從地道地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段架設(shè)；

③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中能用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，當(dāng)OA＝5cm，cos∠OAB＝時(shí)．

(1)求△OAB的面積；

(2)連接AC，求弦AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家與學(xué)校在同一直線(xiàn)上且相距720m，一天早上他和弟弟都勻速步行去上學(xué)，弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，已知小明的速度是80m/分，以小明出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)時(shí)間為x（分），兄弟兩人之間的距離為ym，圖中的折線(xiàn)是y與x的函數(shù)關(guān)系的部分圖象，根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）弟弟步行的速度是 m/分，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；

（2）線(xiàn)段AB所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ；

（3）試在圖中補(bǔ)全點(diǎn)B以后的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取了戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）

戶(hù)數(shù)

求這戶(hù)家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計(jì)該社區(qū)的月用水量；

由于我國(guó)水資源缺乏，許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過(guò)（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過(guò)（噸）的部分加倍收費(fèi)．你認(rèn)為上述問(wèn)題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合適？簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐與探索

（1）填空： =______； =______； =______； ______；

（2）觀(guān)察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答： 一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)把你觀(guān)察到的規(guī)律歸納出來(lái) 。

（3）利用你總結(jié)的規(guī)律計(jì)算： .（2＜x＜3）

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