Question

如圖，△ABC和△CDE為等腰Rt△，AC與DE相交于M點，AB和CD相交于N點，則對于下列結(jié)論：①AE=BD；②ED∥BC；③∠CNB=∠AMD，其中正確的結(jié)論有

 

（把正確的結(jié)論序號全部都寫上）．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BC與AC，CD與CE的關(guān)系，∠ACB與∠ECD的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BCD與△ACE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可判斷①，根據(jù)CD不一定平分∠ACB，可判斷②，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可判斷③．

解答：解；
∵△ABC和△CDE為等腰Rt△，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=DCE=90°，
∠CDE=∠CAB=45°．
∵∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC

∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE，故①正確；
∵CD不一定平分∠ACB，
∴∠CDB≠45°=∠EDC
ED不一定平行CB，故②錯誤；
∠MAF=∠FDN=45°
由對頂角的性質(zhì)得∠AFM=∠NFD，∠CNB=∠DNF
由三角形的內(nèi)角和定理得∠AMF+∠MAF+∠AFM=180°，
∠FND+∠NFD+∠FDN=180°
∴∠CNB+∠NFD+FDN=180°
∠CNB=∠ANF，故③正確；
故答案為：①③．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（2）利用了平行線的判定，（3）利用了對頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．