如圖,△ABC和△CDE為等腰Rt△,AC與DE相交于M點,AB和CD相交于N點,則對于下列結(jié)論:①AE=BD;②ED∥BC;③∠CNB=∠AMD,其中正確的結(jié)論有
 
(把正確的結(jié)論序號全部都寫上).
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得BC與AC,CD與CE的關(guān)系,∠ACB與∠ECD的關(guān)系,根據(jù)SAS,可得△BCD與△ACE的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可判斷①,根據(jù)CD不一定平分∠ACB,可判斷②,根據(jù)三角形的內(nèi)角和,可判斷③.
解答:解;
∵△ABC和△CDE為等腰Rt△,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=DCE=90°,
∠CDE=∠CAB=45°.
∵∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC

∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE,故①正確;
∵CD不一定平分∠ACB,
∴∠CDB≠45°=∠EDC
ED不一定平行CB,故②錯誤;
∠MAF=∠FDN=45°
由對頂角的性質(zhì)得∠AFM=∠NFD,∠CNB=∠DNF
由三角形的內(nèi)角和定理得∠AMF+∠MAF+∠AFM=180°,
∠FND+∠NFD+∠FDN=180°
∴∠CNB+∠NFD+FDN=180°
∠CNB=∠ANF,故③正確;
故答案為:①③.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),(1)利用了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),(2)利用了平行線的判定,(3)利用了對頂角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理.
練習冊系列答案
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3
4
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8
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1
8
=-3
.由于log28+log216=3+4=7,log28×16=log2128=7,因此,log28+log216=log28×16.可以驗證logaM+logaN=logaMN.請根據(jù)上述知識計算:log26+log2
8
3
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1
4
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