Question

【題目】如圖，已知內(nèi)接于，平分，交于點(diǎn)，過(guò)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

求證：；

若，，求的長(zhǎng)；

在題設(shè)條件下，為使是平行四邊形，應(yīng)滿足怎樣的條件（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；(3)

【解析】

（1）連接CD，可根據(jù)圓周角定理通過(guò)AD平分∠BAC得出∠DCB=∠DBC，根據(jù)弦切角定理可得出∠CDE=∠DBC，將等角置換后即可得出∠BCD=∠CDE．即可得出平行；

（2）由（1）不難得出BD=CD（等角對(duì)等邊），然后通過(guò)證明三角形ABD和CDE相似，來(lái)得出AB、BC、CD、CE的比例關(guān)系，有了AB、BD、CD的值就求出了CE的長(zhǎng)；

（3）要使BDEC是平行四邊形，那么BD∥CE，可通過(guò)弦切角定理得出∠BAD=∠ACB，也就得出了，上面（1）中已經(jīng)得出，因此，∠ACB=∠BAD=∠CAD，因此∠BAC=2∠ACB．

（1）連接；

∵是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

如圖，連接；

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又由中已證得，

∴，

∴，

∴；

應(yīng)該是．