【題目】如圖，已知在正方形ABCD中、點E是BC邊上一點，F為AB延長線上一點，且BE＝BF，連接AE、EF、CF．

（1）若∠BAE＝18°，求∠EFC的度數(shù)；

（2）求證：AE⊥CF．

【答案】（1）27°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）依據(jù)△ABE≌△CBF，即可得出BAE=∠BCF=18°，再根據(jù)正方形ABCD中，∠ABC=90°，進而得出∠BEF=45°，即可得到∠EFC=∠BEF-∠BCF=45°-18°=27°；
（2）延長AE交CF于G，依據(jù)∠BCF+∠AFG=90°，∠BAE=∠BCF，即可得出∠AGF=90°，即AG⊥CF，進而得到AE⊥CF．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBF＝90°，

∵BE＝BF，

∴△ABE≌△CBF（SAS），

∴∠BAE＝∠BCF＝18°，

又∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，

∴∠BEF＝∠BFE＝45°，

∴∠EFC＝∠BEF﹣∠BCF＝45°﹣18°＝27°；

（2）如圖，延長AE交CF于G，

∵∠BCF+∠AFG＝90°，∠BAE＝∠BCF，

∴∠BAE+∠AFG＝90°，

∴∠AGF＝90°，即AG⊥CF，

∴AE⊥CF．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出個.設銷售價格每個降低元，每周銷售量為y個.

(1)求出銷售量個與降價元之間的函數(shù)關系式;

(2)設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?

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（2）畫出此拋物線；

（3）若拋物線與軸的另一個交點為E，求△ODE的面積；

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（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，

（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸并寫出對稱軸；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標.

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【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.

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（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

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【題目】如圖，在矩形中，，，動點P以的速度從A點出發(fā)，沿向C點移動，同時動點Q以的速度從點C出發(fā)，沿向點B移動，設P、Q兩點移動的時間為t秒．

（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點的三角形與相似？

（2）在P、Q兩點移動過程中，四邊形與的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為邊BC上的中線，DE⊥AC于點E．

(1)請你寫出圖中所有與△CDE相似的三角形；

(2)若AB＝10，BC＝12，求EC的長．

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【題目】下面是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）

A.若，則x=2B.若的一個根是1，則k=2

C.若，則x=2D.若 的值為0，則x=1或2

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（1）求證：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．

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