Question

11．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF∥AB交DE于點F．
（1）求證：CF平分∠DCE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由已知的一副三角板可知：△ABC是等腰直角三角形，則∠3=∠B=45°，由平行線所截得內(nèi)錯角相等得：∠1=∠3=45°，所以∠2=45°，從而得出結論；
（2）根據(jù)外角定理可得：∠DFC=∠E+∠2．

解答 證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠3=∠B=45°，
∵CF∥AB，
∴∠3=∠1=45°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠DCB-∠1=90°-45°=45°，
∴∠1=∠2，
∴CF平分∠DCE；
（2）在△EFC中，∠E=60°，
∴∠DFC=∠E+∠2=60°+45°=105°．

點評 本題考查了特殊的直角三角形和平行線的性質(zhì)，還考查了三角形的外角定理；熟練掌握：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．