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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E為AB中點,點F在CB的延長線上,且EF∥BD.
(1)求證;四邊形OBFE是平行四邊形;
(2)當線段AD和BD之間滿足什么條件時,四邊形OBFE是矩形?并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴點O是AC的中點.

又∵點E是邊AB的中點,

∴OE是△ABC的中位線,

∴OE∥BC,

又∵點F在CB的延長線上,

∴OE∥BF.

∵EF∥BD,即EF∥OB,

∴四邊形OBFE是平行四邊形


(2)當AD⊥BD時,四邊形OBFE是矩形.

理由:由(1)可知四邊形OBFE是平行四邊形,

又∵AD⊥BD,AD∥BC,且點F在BC的延長線上,

∴FC⊥BD,

∴∠OBF=90°,

∴四邊形OBFE是矩形


【解析】(1)首先證明OE是△ABC的中位線,推出OE∥BC,由EF∥OB,推薦可提出四邊形OBFE是平行四邊形.(2)當AD⊥BD時,四邊形OBFE是矩形. 只要證明∠EOB=90°即可解決問題.

練習冊系列答案
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①求∠CDB的大;
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根據以上材料回答問題:
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