Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CD上以每秒1個單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）線段AC的長=________；

（2）當(dāng)△PCF與△EDF相似時，求t的值．

Answer 1

【答案】6

【解析】試題分析：（1）作EH⊥AC于H，如圖，易得四邊形CDEH為矩形，從而得到CH=DE=2，EH=CD=3，然后利用勾股定理計算出即可得到的長；
（2）則由于根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可分類討論：若當(dāng)時,△CFP∽△DFE, 時,△CFP∽△DEF,然后分別利用相似比得到關(guān)于的方程，再解方程求出即可．

試題解析：(1)作EH⊥AC于H，如圖，

∴四邊形CDEH為矩形，

∴CH=DE=2，EH=CD=3，

在中,

∴AC=CH+AH=2+4=6；

(2)CF=t，PA=2t，則DF=3t，CP=62t，0<t<3，

∵∠C=∠FDE，

∴當(dāng)時,△CFP∽△DFE,即整理得解得 (舍去)，

∴當(dāng)時,△CFP∽△DEF,即整理得 (舍去).

綜上所述，t的值為