【題目】如圖,以直角△AOC的直角頂點O為原點,以OC,OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系,點A0a),Cb,0)滿足

1)點A的坐標為________;點C的坐標為________

2)已知坐標軸上有兩動點P,Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動,點P到達O點整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標是(4,3),設(shè)運動時間為t秒.問:是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

3)在(2)的條件下,若∠DOC=DCO,點G是第二象限中一點,并且y軸平分∠GOD.點E是線段OA上一動點,連接接CEOD于點H,當點E在線段OA上運動的過程中,探究∠GOA,∠OHC,∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論(三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用).

【答案】1)(0,6),(8,0);(2)存在t=2.4時,使得△ODP與△ODQ的面積相等;(32GOA+ACE=OHC,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)算術(shù)平方根的非負性,絕對值的非負性即可求解;

2)根據(jù)運動速度得到OQ=t,OP=8-2t,根據(jù)△ODPODQ的面積相等列方程求解即可;

3)由∠AOC=90°,y軸平分∠GOD證得OGAC,過點HHFOGx軸于F,得到∠FHC=ACE,∠FHO=GOD,從而∠GOD+ACE=FHO+FHC,即可證得2GOA+ACE=OHC.

1)∵

a-b+2=0,b-8=0

a=6,b=8,

A0,6),C8,0);

故答案為:(0,6),(8,0);

2)由(1)知,A06),C80),

OA=6,OB=8

由運動知,OQ=t,PC=2t,

OP=8-2t

D4,3),

,

∵△ODP與△ODQ的面積相等,

2t=12-3t,

t=2.4,

∴存在t=2.4時,使得△ODP與△ODQ的面積相等;

32GOA+ACE=OHC,理由如下:

x軸⊥y軸,

∴∠AOC=DOC+AOD=90°,

∴∠OAC+ACO=90°.

又∵∠DOC=DCO

∴∠OAC=AOD.

x軸平分∠GOD,

∴∠GOA=AOD.

∴∠GOA=OAC.

OGAC,

如圖,過點HHFOGx軸于F,

HFAC,

∴∠FHC=ACE.

OGFH,

∴∠GOD=FHO,

∴∠GOD+ACE=FHO+FHC

即∠GOD+ACE=OHC,

2GOA+ACE=OHC

練習(xí)冊系列答案
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