【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE。 求證:AC-AB=2BE.
【答案】見解析.
【解析】
延長BE交AC于M,利用三角形內(nèi)角和定理,得出∠3=∠4,AB=AM,∴AC-AB=AC-AM=CM.再利用∠4是△BCM的外角,再利用等腰三角形對邊相等,CM=BM利用等量代換即可求證.
證明:延長BE交AC于M
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中,
∵∠1+∠3+∠AEB=180°,
∴∠3=90°-∠1
同理,∠4=90°-∠2
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AB=AM
∵BE⊥AE,
∴BM=2BE,
∴AC-AB=AC-AM=CM,
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4=∠5+∠C
∵∠ABC=3∠C,∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
∴∠5=∠C
∴CM=BM
∴AC-AB=BM=2BE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標系中,點 A( 2,2)、B(0,1)點 P 在 x 軸上,且△PAB 的等腰三角形,則滿足條件的點 P 共有()個
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,點A,B分別是射線OM,OE,上的動點(A,B不與點O重合),點D是線段OB上的動點,連接AD并延長交射線ON于點C,設(shè)∠OAC=x,
(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是______;
②當∠BAD=∠ABD時,x=______;
當∠BAD=∠BDA時,x=______;
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ABD中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.
(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;
(2)若CE=4,求AC的長.
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【題目】如圖所示,已知AB是圓O的直徑,圓O過BC的中點D,且DE⊥AC.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圓O的半徑.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分線AO交BC于點D,點H為AO上一動點,過點H作直線l⊥AO于H,分別交直線AB、AC、BC、于點N、E、M.
(1)當直線l經(jīng)過點C時(如圖2),求證:BN=CD;
(2)當M是BC中點時,寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.
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【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,點D、E、F分別在線段AB、BC、AC上,連接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于點M,,求證:。
證明:(已知)
又(平角定義)
∴∠2=∠BEM(____________________)
∴__________(_________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
又∵DM平分∠ADE(已知)
(角平分線定義)
(等量代換)
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【題目】(1)如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O.請找出圖中的一對全等三角形,并給予證明;
(2)規(guī)定:一條弧所對的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù).
①如圖,在⊙O中,弦AC、BD相交于點P,已知弧AB、弧CD分別為65°和45°,求∠APB;
②一般地,在⊙O中,弦AC、BD相交于點P,若弧AB、弧CD分別為m°和n°,求∠APB.
(用m、n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
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