【題目】如圖所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖,并且C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(4,1)。
(1)A′、B′.兩點的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(2)請作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
【答案】(1)(3,5),(1,2);(2)見解析;(3).
【解析】
(1)由點C(﹣1,﹣3)平移到C′(4,1)可知,圖形的平移規(guī)律是:先向右平移5個單位,再向上平移4個單位,根據(jù)此規(guī)律即可求出A′、B′的坐標(biāo);
(2)描出A′、B′、C′三點的坐標(biāo),再依次連接即可;
(3)如圖2,S△A'B'C'= S矩形C'EDF-S△A'C'F-S△A'B'D-S△B'C'E,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可.
解:(1)由點C(﹣1,﹣3)平移到C′(4,1)可知,圖形的平移規(guī)律是:先向右平移5個單位,再向上平移4個單位,所以A′、B′的坐標(biāo)分別是(﹣2+5,1+4)、(﹣4+5,﹣2+4),即A′(3,5)、B′(1,2);
故答案為(3,5),(1,2);
(2)如圖1,△A′B′C′即為所求.
(3)如圖2,S△A'B'C'= S矩形C'EDF-S△A'C'F-S△A'B'D-S△B'C'E
=
=.
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【題目】如圖(1),AB∥CD,猜想∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系,說明理由.(提示:三角形的內(nèi)角和等于180°)
①填空或填寫理由
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:過點P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴______∥_____,(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系,并說明理由.
③觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系,不說明理由.
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【題目】某公司有火車車皮和貨車可供租用,貨主準(zhǔn)備租用火車車皮和貨車運(yùn)輸一批物資,已知以往用這種火車車皮和貨車運(yùn)貨情況如下表:
第一次 | 第二次 | |
火車車皮(節(jié)) | 6 | 8 |
貨車(輛) | 15 | 10 |
累計運(yùn)貨(噸) | 360 | 440 |
(1)每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資多少噸?
(2)若貨主需要租用該公司的火車車皮7節(jié),貨車10輛,剛好運(yùn)完這批貨物,如按每噸付運(yùn)費60元,則貨主應(yīng)付運(yùn)費總額為多少元?
(3)若貨主共有300噸貨,計劃租用該公司的火車車皮或貨車正好(每節(jié)車皮和每輛貨車都滿載)把這批貨運(yùn)完,該公司共有哪幾種運(yùn)貨方案?寫出所有的方案.
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【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機(jī)器所需時間相同.
(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器;
(2)生產(chǎn) 3000 臺機(jī)器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.
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【題目】已知函數(shù)=-x+2,=4x-5,=x+4,若無論 x取何值,y 總?cè)?/span> ,, 中的最大值,則 y的最小值是_________.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,堅持綠色發(fā)展,建設(shè)美麗家園,青年大學(xué)生小王準(zhǔn)備在家鄉(xiāng)邊疆種植兩種樹木.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),A種樹木種植費用y(元)與 種植面積 x(m2)的函數(shù)表達(dá)式如圖所示,B種樹木的種植費用為400元/ m2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)A種樹木和 B 種樹木種植面積共 1500 m,若A種樹木種植面積不超過B種樹木種 植面積的2倍,且 A 種樹木種植面積不少于 400 m,應(yīng)該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費用最少?最少費用是多少?
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【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時到達(dá).設(shè)小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,點P為AD邊上點,沿BP折疊△ABP,點A的對應(yīng)點為E,若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1:4,則AP的長為_____.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點,P是AD上的一個動點,當(dāng)PC與PE的和最小時,∠CPE的度數(shù)是_____________.
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