【題目】某公司有火車(chē)車(chē)皮和貨車(chē)可供租用,貨主準(zhǔn)備租用火車(chē)車(chē)皮和貨車(chē)運(yùn)輸一批物資,已知以往用這種火車(chē)車(chē)皮和貨車(chē)運(yùn)貨情況如下表:
第一次 | 第二次 | |
火車(chē)車(chē)皮(節(jié)) | 6 | 8 |
貨車(chē)(輛) | 15 | 10 |
累計(jì)運(yùn)貨(噸) | 360 | 440 |
(1)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛貨車(chē)平均各裝物資多少噸?
(2)若貨主需要租用該公司的火車(chē)車(chē)皮7節(jié),貨車(chē)10輛,剛好運(yùn)完這批貨物,如按每噸付運(yùn)費(fèi)60元,則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元?
(3)若貨主共有300噸貨,計(jì)劃租用該公司的火車(chē)車(chē)皮或貨車(chē)正好(每節(jié)車(chē)皮和每輛貨車(chē)都滿載)把這批貨運(yùn)完,該公司共有哪幾種運(yùn)貨方案?寫(xiě)出所有的方案.
【答案】(1)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛貨車(chē)平均各裝物資50噸,4噸.(2)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為23400元.(3)該公司共有4種運(yùn)貨方案:租6節(jié)火車(chē)車(chē)皮,0輛貨車(chē);租4節(jié)火車(chē)車(chē)皮,25輛貨車(chē);租2節(jié)火車(chē)車(chē)皮,50輛貨車(chē);租0節(jié)火車(chē)車(chē)皮,75輛貨車(chē).
【解析】
(1)設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛貨車(chē)平均各裝物資x噸,y噸,根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)列出方程組解答即可;
(2)直接代入求得答案即可;
(3)設(shè)租a節(jié)火車(chē)車(chē)皮,b輛貨車(chē),根據(jù)(1)求得的結(jié)果可列二元一次方程,然后在討論其非負(fù)整數(shù)解即可.
(1)設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛貨車(chē)平均各裝物資x噸,y噸,由題意得
解得
答:每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛貨車(chē)平均各裝物資50噸,4噸.
(2)7×50×60+10×4×60
=21000+2400
23400(元).
答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為23400元.
(3)設(shè)租a節(jié)火車(chē)車(chē)皮,b輛貨車(chē),正好(每節(jié)車(chē)皮和每輛貨車(chē)都滿載)把這批貨運(yùn)完,
50a+4b=300,
則b=,
∵a、b都是非負(fù)整數(shù),
∴,,,.
答:該公司共有4種運(yùn)貨方案:租6節(jié)火車(chē)車(chē)皮,0輛貨車(chē);租4節(jié)火車(chē)車(chē)皮,25輛貨車(chē);租2節(jié)火車(chē)車(chē)皮,50輛貨車(chē);租0節(jié)火車(chē)車(chē)皮,75輛貨車(chē).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量
商品價(jià)格 | A | B |
進(jìn)價(jià)元件 | 1200 | 1000 |
售價(jià)元件 | 1350 | 1200 |
(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2)商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原售價(jià)銷(xiāo)售,而B商品按原售價(jià)打折銷(xiāo)售,若兩種商品銷(xiāo)售完畢,要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元,則B種商品是打幾折銷(xiāo)售的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程組
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)若點(diǎn)P在第四象限,且符合要求的整數(shù)m只有兩個(gè),求n的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P到x軸的距離為5,到y軸的距離為4,求m,n的值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的解析式;
(3)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PAB=,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)閱讀:
古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個(gè)利用三角形三邊之長(zhǎng)求面積的公式:若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,則這個(gè)三角形的面積為,其中.這個(gè)公式稱(chēng)為“海倫公式”.
數(shù)學(xué)應(yīng)用:
如圖1,在△ABC中,已知AB=9,AC=8,BC=7.
(1)請(qǐng)運(yùn)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)設(shè)AB邊上的高為,AC邊上的高,求的值;
(3)如圖2,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點(diǎn)為I,求△ABI的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,且BD=BC=AD,則∠CDF的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖,并且C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)。
(1)A′、B′.兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(2)請(qǐng)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.
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