【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點(diǎn)M,交BE于點(diǎn)G,AD平分∠MAC,交BC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C=30°,圖中是否存在等邊三角形?若存在,請(qǐng)寫出來并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)BE垂直平分AD,理由見解析;(2)存在,△ABD、△GAE是等邊三角形.
【解析】
(1)根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到∠5=∠C;由AD平分∠MAC,得到∠3=∠4,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADB,推出△BAD是等腰三角形,于是得到結(jié)論.
(2)根據(jù)∠5=∠C=30°,AM⊥BC,可得∠ABD=60°,∠CAM=60°,進(jìn)而得到∠ADB=∠4+∠C=60°,∠BAD=60°,依據(jù)∠ABD=∠BDA=∠BAD,可得△ABD是等邊三角形;根據(jù)∠AEG=∠AGE=∠GAE,即可得到△AEG是等邊三角形.
解:(1)BE垂直平分AD,理由:
∵AM⊥BC,
∴∠ABC+∠5=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠5=∠C;
∵AD平分∠MAC,
∴∠3=∠4,
∵∠BAD=∠5+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠5=∠C,
∴∠BAD=∠ADB,
∴△BAD是等腰三角形,
又∵∠1=∠2,
∴BE垂直平分AD;
(2)△ABD、△GAE是等邊三角形.理由:
∵∠5=∠C=30°,AM⊥BC,
∴∠ABD=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAM=60°,
∵AD平分∠CAM,
∴∠4=∠CAM=30°,
∴∠ADB=∠4+∠C=60°,
∴∠BAD=60°,
∴∠ABD=∠BDA=∠BAD,
∴△ABD是等邊三角形;
∵在Rt△BGM中,∠BGM=60°=∠AGE,
在Rt△ACM中,∠CAM=60°,
∴∠AEG=∠AGE=∠GAE,
∴△AEG是等邊三角形.
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(1)求觀測點(diǎn)B到航線的距離;
(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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(3)觀察圖象,說明y隨x的增大是怎樣變化的?
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A. 44cm2B. 36cm2C. 96 cm2D. 84cm2
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【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連結(jié)DE,CF。
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(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長。
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類別 | 成本價(jià)(元/箱) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB = 90o,AC =6,BC = 8,點(diǎn)F在線段AB上,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑的圓交BC于點(diǎn)E,射線AE交圓B于點(diǎn)D(點(diǎn)D、E不重合).
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(2)如果,求ED的長;
(3)聯(lián)結(jié)CD、BD,請(qǐng)判斷四邊形ABDC是否為直角梯形?說明理由.
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