【題目】如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)是________．

【答案】8

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AD=BD，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DAE=∠B=15°，再利用外角的性質(zhì)得∠ADC=30°，在三角形ADC中求出AD的長(zhǎng)即可求得答案.

∵∠C=90°，∠BAC=75°，

∴∠B=90°-75°=15°，

∵AB邊的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于D，，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=15°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，

∴AC=AD，

在Rt△ADC中，∠C=90°，由勾股定理得AD2=AC2+CD2，

即AD2=(AD)2+()2，

解得：AD=8，

∴BD=8，

故答案為：8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線(xiàn)折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).

（1）線(xiàn)段的長(zhǎng)度為__________；

（2）求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】武漢某文化旅游公司為了在軍運(yùn)會(huì)期間更好地宣傳武漢，在工廠(chǎng)定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場(chǎng)情況，該公司向市場(chǎng)投放，型商品共件進(jìn)行試銷(xiāo)，型商品成本價(jià)元/件，商品成本價(jià)元/件，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元／件，型商品的售價(jià)為元／件，且全部售出．設(shè)投放型商品件，該公司銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)元．

（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_______；

（2）為了使這批商品的利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)該向市場(chǎng)投放多少件型商品？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該公司決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為元時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D．

（1）請(qǐng)按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫(xiě)出畫(huà)法和結(jié)論）；

①作射線(xiàn)AC；

②作直線(xiàn)BD，交射線(xiàn)AC相于點(diǎn)O；

③分別連接AB、AD；

④求作一條線(xiàn)段MN，使其等于AC﹣AB（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

（2）觀(guān)察B、D兩點(diǎn)間的連線(xiàn)，我們?nèi)菀着袛喑鼍�(xiàn)段AB+AD＞BD，理由是　 　；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，垂直平分，分別交，于點(diǎn)、．

⑴如圖①，若，求的度數(shù)；

⑵如圖②，若，求的度數(shù)；

⑶若，直接寫(xiě)出用表示大小的代數(shù)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.

證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°( )

∴DE∥AB（_________ ___）

∴∠2=____ (__________ ___________)

∠1＝ (____________ _________)

又∵∠1＝∠2(_____________________)

∴∠A＝∠3(_____________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）連結(jié)EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；

（2）連結(jié)EP，設(shè)△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ與△ADC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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