Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，BE＝________．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

分三種情況討論，由折疊的性質和勾股定理可BE的長．

如圖，若∠AEF＝90°，

∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF

∴四邊形BCFE是矩形

∵將△BEC沿著CE翻折

∴CB＝CF

∴四邊形BCFE是正方形

∴BE＝BC＝AD＝6，

如圖，若∠AFE＝90°，

∵將△BEC沿著CE翻折

∴CB＝CF＝6，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF

∵∠AFE＋∠EFC＝180°

∴點A，點F，點C三點共線

∴AC＝＝10，

∴AF＝ACCF＝4

∵AE2＝AF2＋EF2，

∴（8BE）2＝16＋BE2，

∴BE＝3，

（3）若∠EAF＝90°，

∵CD＝8＞CF＝6

∴點F不可能落在直線AD上，

∴不存在∠EAF＝90°，

綜上所述：BE＝3或6．

故答案為：3或6．