【題目】某超市平時(shí)每天都將一定數(shù)量的白糖和紅糖進(jìn)行包裝以便出售,已知每天包裝白糖的質(zhì)量是包裝紅糖質(zhì)量的倍,且每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量之和為45千克.
(1)求平均每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量各是多少千克?
(2)為迎接今年6月25日的“端午節(jié)”,該超市決定在前20天增加每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量,二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示,節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量.直接寫出在這20天內(nèi)每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)假設(shè)該超市每天都會(huì)將當(dāng)天包裝后的白糖和紅糖全部售出,已知白糖的成本價(jià)為每千克3.9元,紅糖的成本每千克5.5元,二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0.5元,白糖售價(jià)為每千克6元,紅糖售價(jià)為每千克8元,那么在這20天中有哪幾天銷售白糖和紅糖的利潤之和大于120元?[總利潤=售價(jià)額﹣成本﹣包裝費(fèi)用].
【答案】(1)平均每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量分別為25千克和20千克;(2);(3)第11,12,13,14,15,16天中銷售白糖和紅糖的總利潤大于120元
【解析】
(1)分別設(shè)白糖和紅糖的質(zhì)量,根據(jù)題意列方程組解出即可;
(2)分0≤x≤15和15<x≤20兩種情況討論:根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法求直線的解析式,即可得到這20天內(nèi)每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)銷售白糖和紅糖的利潤之和為W元,設(shè)分0≤x≤15和15<x≤20兩種情況討論:由題意得出W與x的有關(guān)系式,列不等式解出求x的取值范圍,并取整數(shù)解.
解:(1)設(shè)平均每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量分別為a千克和b千克,
則解得.
答:平均每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量分別為25千克和20千克.
(2))設(shè)每天包裝白糖的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為:y1=kx+b1,每天包裝紅糖的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為:y2=ax+b2,
①當(dāng)0≤x≤15時(shí),由圖象知:y1=kx+b1過(15,40)、(0,25),
列方程組得
解得
∴y1=x+25,
由圖象知:y2=ax+b2過(15,38)、(0,20),
列方程組得
解得
∴y2=x+20,
②當(dāng)15<x≤20時(shí),由由圖象知:y1=kx+b1過(15,40)、(20,25),
列方程組得
解得
∴y1=-3x+85,
由圖象知:y2=ax+b2過(15,38)、(20,20),
列方程組得
解得
綜上所述:每天包裝紅糖的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式:
每天包裝白糖的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式:
(3)設(shè)第x天銷售的總利潤為W元,
①當(dāng)0≤x≤15時(shí),
W=(6﹣3.9﹣0.5)y1+(8﹣5.5﹣0.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(x+25)+2(1.2x+20)=4x+80.
由題意4x+80>120,∴x>10,∴x的取值范圍為10<x≤15,
由題意知x=11,12,13,14,15;
②當(dāng)15<x≤20時(shí),
W=(6﹣3.9﹣0.5)y1+(8﹣5.5﹣0.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(﹣3x+85)+2()=﹣12x+320.
由題意得:﹣12x+320>120,∴x<,∴x的取值范圍為15<x<.
由題意知x=16.
由①②可知在第11,12,13,14,15,16天中銷售白糖和紅糖的總利潤大于120元.
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【題目】“半日走遍江淮大地,安徽風(fēng)景盡在徽園”,位于省會(huì)合肥的徽園景點(diǎn)某年三月共接待游客萬人,四月比三月旅游人數(shù)增加了,五月比四月游客人數(shù)增加了,已知三月至五月徽園的游客人數(shù)平均月增長率為,則可列方程為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(n,).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓,每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)請你用畫樹狀圖或列表格的方法,列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的概率;
(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為AB邊上一點(diǎn),將△BEC沿CE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BE=________.
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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),作直線BC.動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段MN的最大值;
(3)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】研究機(jī)構(gòu)對本地區(qū)18-20歲的大學(xué)生就某個(gè)問題做隨機(jī)調(diào)查,要求被調(diào)查者從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇自己贊同的一項(xiàng),并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖):
大學(xué)生就某個(gè)問題調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 | 大學(xué)生就某個(gè)問題調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖 | ||||||||||||
|
請結(jié)合圖中信息解答以下問題:
(1)m=_____,b=_____.
(2)若該地區(qū)18~20歲的大學(xué)生有1.2萬人,請估計(jì)這些大學(xué)生中選擇贊同A選項(xiàng)的人數(shù):
(3)該研究機(jī)構(gòu)決定從選擇“C”的人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談,而選擇“C”的這4人中只有一名男性,求這名男性剛好被抽取到的概率.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2,其中說法正確的是( 。
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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