Question

如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F，且BF=DC，連接EF、EB．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）證明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，
∴BE=BF．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF為等邊三角形．
∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC，
∴四邊形EFCD是平行四邊形．
分析：因?yàn)椤鰽BE和△ACD中的邊是等邊三角形△ABC和△ADE一些邊，因此很容易證得兩組對應(yīng)邊相等，再根據(jù)等邊三角形中角都為60°，可證得一組對應(yīng)角相等，從而證得全等；根據(jù)平行四邊形的判定一組對邊平行且相等是平行四邊形，根據(jù)條件可證EF∥DC，EF=DC．
點(diǎn)評：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的判定定理．