【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．

【答案】

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得BC＝DC＝2，由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，即可求得∠B＝60°，即可判定△DBC是等邊三角形，即可求得旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù)，易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF與FC的長(zhǎng)，繼而求得陰影部分的面積．

解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，

∴BC＝DC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，

∴△DBC是等邊三角形，

∴n＝∠DCB＝60°，

∴∠DCA＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

∵BC＝2，

∴DC＝2，

∵∠FDC＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝90°，

∴

∴

∴S陰影=S△DFC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017安徽省）如圖，游客在點(diǎn)A處做纜車(chē)出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線(xiàn)可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線(xiàn)段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、C是線(xiàn)段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5．則

①CD＝____；

②圖中陰影部分面積為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A（﹣1，n），B（2，4）兩點(diǎn)．

（1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使y1＜y2的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從家步行到校車(chē)站臺(tái)，等候坐校車(chē)去學(xué)校，圖中的折線(xiàn)表示這一過(guò)程中小明的路程S(km)與所花時(shí)間t(min)間的函數(shù)關(guān)系；下列說(shuō)法：①他步行了1km到校車(chē)站臺(tái)；②他步行的速度是100m/min；③他在校車(chē)站臺(tái)等了6min；④校車(chē)運(yùn)行的速度是200m/min；其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:點(diǎn)在上,弦,垂足,弦,垂足為,弦與相交于點(diǎn)；

(1)如圖,求證:；

(2)如圖,連接,當(dāng)平分時(shí),求證:弧弧；

(3)如圖,在(2)的條件下,半徑與相交于點(diǎn),連接,若,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車(chē)，其中B型車(chē)單價(jià)是A型車(chē)單價(jià)的6倍少60元．

（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車(chē)單價(jià)分別是多少元？

（2）后來(lái)由于該經(jīng)銷(xiāo)商資金緊張，投入購(gòu)車(chē)的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元，但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車(chē)多少輛？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)作AO的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)，則k的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案