Question

10．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點(diǎn)A₁，連接A₁C，再分別取A₁C，BC的中點(diǎn)D₁，C₁，連接D₁C₁，如圖2．取A₁B的中點(diǎn)A₂，連接A₂C₁，再分別取A₂C₁，BC₁的中點(diǎn)D₂，C₂，連接D₂C₂，如圖3．…，如此進(jìn)行下去，則線段D_nC_n的長(zhǎng)度為$\frac{1}{{2}^{n}}$a．

Answer 1

分析 根據(jù)AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°即可得出A₁B=$\frac{1}{2}$AB，利用中位線的性質(zhì)即可得出C₁D₁的長(zhǎng)度，同理可得出C₂D₂、C₃D₃、C₄D₄的值，再根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“C_nD_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$a”，此題得解．

解答 解：∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°，
∴A₁B=$\frac{1}{2}$AB．
∵分別取A₁C，BC的中點(diǎn)D₁，C₁，
∴C₁D₁為三角形CA₁B的中位線，
∴C₁D₁=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{2}$a．
同理可得：C₂D₂=$\frac{1}{4}$A₁B=$\frac{1}{4}$a，C₃D₃=$\frac{1}{4}$A₂B=$\frac{1}{8}$a，C₄D₄=$\frac{1}{4}$A₃B=$\frac{1}{16}$a，…，
∴C_nD_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$a．
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位線的性質(zhì)以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“C_nD_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$a”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．