Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（4，3），將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的C點(diǎn)，得△OCE，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（，）
分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得EC=AB，OC=OA，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠GOF=∠GEC，利用解直角三角形求出CG、EG的長(zhǎng)度，然后求出OG的長(zhǎng)度，再解直角三角形求出OF、GF的長(zhǎng)度，然后得到EF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)點(diǎn)E在第一象限寫出坐標(biāo)即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)B（4，3），
∴AB=3，OA=4，OB==5，
∵△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△OCE，
∴EC=AB=3，OC=OA=4，
∵∠GOF+∠OGF=90°，∠GEC+∠EGC=90°，∠OGF=∠EGC（對(duì)頂角相等），
∴∠GOF=∠GEC，
在Rt△CEG中，CG=EC•tan∠GEC=3×=，
EG=EC÷cos∠GEC=3÷=，
所以，OG=OC-CG=4-=，
在Rt△OGF中，GF=OG•sin∠GOF=×=，
OF=OG•cos∠GOF=×=，
所以，EF=EG+GF=+=，
∵點(diǎn)E在第一象限，
∴點(diǎn)E（，）．
故答案為：（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．