11.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)如果點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AC=4,EC=2.5,求四邊形ABCD的面積.

分析 (1)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”進(jìn)行證明;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推知△ABC是直角三角形,所以結(jié)合直角三角形的面積求法和圖形得到:四邊形ABCD的面積=S△AEC+S△EBC+S△ACD

解答 (1)證明:∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四邊形AECD是平行四邊形,…(1分);
∵AC平分∠BAD,
∴∠EAC=∠DAC,
∵AB∥CD,
∴∠EAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=CD,
∴四邊形AECD是菱形.

(2)解:∵四邊形AECD是菱形,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠ACE,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE,
∴∠B=∠ECB,
∴∠ACE+∠ECB=90°,即∠ACB=90°;
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),EC=2.5,
∴AB=2EC=5,
∴BC=3.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=6.
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),四邊形AECD是菱形,
∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3.
∴四邊形ABCD的面積=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì).解答(2)題時(shí),利用了菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),借用了“分割法”求得四邊形ABCD的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.如圖,BD是?ABCD的一條對(duì)角線,AE⊥BD,CF⊥BD,試猜想AE和CF的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.

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2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則3a-$\sqrt{(a-b)^{2}}$=4a-b.

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19.在平行四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:1:2,則∠D=( 。
A.60°B.72°C.108°D.120°

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6.如圖,⊙O與過點(diǎn)O的⊙P交于AB,D是⊙P的劣弧OB上一點(diǎn),射線OD交⊙O于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)C.如果AB=24,tan∠AOP=$\frac{2}{3}$.
(1)求⊙P的半徑長;
(2)當(dāng)△AOC為直角三角形時(shí),求線段OD的長;
(3)設(shè)線段OD的長度為x,線段CE的長度為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.

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16.在方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{y=3z+1}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{3y-x=1}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$中,是二元一次方程組的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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3.閱讀理解:對(duì)于多項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為(x+a)2的形式,但對(duì)于多項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接用公式法了,我們可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),在x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,再減去a2這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變.
解題過程如下:
x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2(第一步)
=x2+2ax+a2-a2-3a2(第二步)
=(x+a)2-(2a)2(第三步)
=(x+3a)(x-a)(第四步)
參照上述材料,回答下列問題:
(1)上述因式分解的過程,從第二步到第三步,用到了哪種因式分解的方法D
A.提公因式法  B.平方差公式法
C.完全平方公式法  D.沒有因式分解
(2)從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法:平方差公式法
(3)請(qǐng)參照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解.

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9.如圖,直線a與b平行,點(diǎn)A、B是直線a上兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)CD在直線b上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),AB=CD=4cm,a、b之間的距離為$\sqrt{3}$cm,連接AC、BD、BC,把△ABC沿BC折疊得△A1BC.
(1)當(dāng)A1、D兩點(diǎn)重合時(shí),AC=4cm;
(2)當(dāng)A1、D;兩點(diǎn)不重合時(shí):
①連接A1D,探究A1D與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
②若以點(diǎn)A1、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形嗎?若能,請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)示意圖,并求出AC的長;若不能,試說明理由.

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10.已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G,過G作GE⊥AD于點(diǎn)E,若AB=2,且∠1=∠2,則下列結(jié)論中一定成立的是①②③(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四邊形BFGC=$\sqrt{3}$-1.

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