如上圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．設(shè)該容器的底邊邊長為x，體積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是
y=
9
4
(x2-x3)．
y=
9
4
(x2-x3)．
．
分析：要求正六棱柱容器的容積最大，得需要得出容積表達式；由柱體的體積公式知，底面積是正六邊形，
是六個全等小正△的和，高是Rt△中60°角所對的直角邊，由高和底面積得出容積函數(shù)解析式．
解答：解：如圖，設(shè)底面六邊形的邊長為x，高為d，則
d=
3
•
1
2
（1-x）；
∵底面六邊形的面積為：S=6•
1
2
•x2•sin60°=
3
2
3
x2；
所以，這個正六棱柱容器的容積為：
y=Sd=
3
2
3
x2•
3
2
（1-x）=
9
4
(x2-x3)．
故答案為：y=
9
4
(x2-x3)．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，此題通過建立體積函數(shù)表達式，是比較常用的解題思路，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫圖與計算：（第（1）（2）小題，每題6分，第（3）小題4分，共16分）
（1）如上圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段；請在圖中畫出AB=
2
，CD=
5
，EF=
13
這樣的線段；
精英家教網(wǎng)
（2）如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A¹B¹C¹；并計算對應(yīng)點B和B¹之間的距離？
精英家教網(wǎng)
（3）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的．
精英家教網(wǎng)
①將該圖形分成三塊（在圖中畫出），使由這三塊可拼成一個正方形；
②求出所拼成的正方形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如上圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．設(shè)該容器的底邊邊長為x，體積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

畫圖與計算：（第（1）（2）小題，每題6分，第（3）小題4分，共16分）
（1）如上圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段；請在圖中畫出AB=數(shù)學(xué)公式，CD=數(shù)學(xué)公式，EF=數(shù)學(xué)公式這樣的線段；

（2）如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A¹B¹C¹；并計算對應(yīng)點B和B¹之間的距離？

（3）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的．

①將該圖形分成三塊（在圖中畫出），使由這三塊可拼成一個正方形；
②求出所拼成的正方形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

畫圖與計算：
（1）如上圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連結(jié)這些小正方形的頂點，可得到一些線段；請在圖中畫出AB=，CD=，EF=這樣的線段；
（2）如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1；并計算對應(yīng)點B和B1之間的距離？
（3）上圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的。
①將該圖形分成三塊（在圖中畫出），使由這三塊可拼成一個正方形；
②求出所拼成的正方形的面積S。

 

 

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