Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），且AB=AC=

6

，∠BAC=90°，若B、C均在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，如圖先證明△ABD≌△ACO得到AE=BD，CE=AD，設(shè)C（a，b），則CO=b，AE=a+1，則可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)為（-b-1，a+1），
再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=ab=（-b-1）（a+1），根據(jù)勾股定理得到（a+1）²+b²=（

6

）²，然后解關(guān)于a、b的方程組，根據(jù)-1＜a＜0，b＞0確定a、b的值，然后計(jì)算ab即可．

解答：解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∵∠CAE+∠ACO=90°，
∴∠BAD=∠ACO，
在△ABD和△ACO中，

∠ADB=∠CEA ∠BAD=∠ACO AB=CA

，
∴△ABD≌△ACO，
∴AE=BD，CE=AD，
設(shè)C（a，b），則CO=b，AE=a+1，
∴BD=a+1，AD=b，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-b-1，a+1），
∵點(diǎn)C和點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=ab=（-b-1）（a+1），
在Rt△ACE中，∵AE²+CE²=AC²，
∴（a+1）²+b²=（

6

）²，
解得a=-2-

2

，b=1-

2

（舍去）或a=

2

-2，b=1+

2

或a=

1

2

（1-

3

），b=

1

2

（-3-

3

）（舍去）或a=

1

2

（1+

3

），b=

1

2

（

3

-3）（舍去），
∴k=ab=（

2

-2）（1+

2

）=-

2

．
故答案為-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．