Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線y=x+

2

與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：首先求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得原點(diǎn)到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系求解．

解答：解：令y=x+

2

=0，解得：x=-

2

，
令x=0，解得：y=

2

，
所以直線y=x+

2

與x軸交于點(diǎn)（-

2

，0），與y軸交于點(diǎn)（0，

2

），
設(shè)圓心到直線y=x+

2

的距離為d，
則d=

2 × 2

2

=1，
∵圓的半徑r=1，
∴d=r，
∴直線y=x+

2

與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切，
故答案為：相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．