Question

8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y₁=$\frac{1}{2}$x與y₂=$\frac{2}{x}$的圖象如圖所示，試利用圖象回答下列問題：
（1）當$\frac{1}{2}$x＞$\frac{2}{x}$時，x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞2；
（2）當$\frac{1}{2}$x＜$\frac{2}{x}$時，x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜2．

Answer 1

分析 （1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標，再利用數(shù)形結(jié)合即可解答，
（2）根據(jù)交點坐標，利用圖象即可解答．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)y₁=$\frac{1}{2}$x與y₂=$\frac{2}{x}$的圖象的交點為（2，1）和（-2，-1），
（1）由函數(shù)圖象可知，當-2＜x＜0或x＞2時，y₁在y₂的上方，
∴當$\frac{1}{2}$x＞$\frac{2}{x}$時x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．
（2）由函數(shù)圖象可知，當x＜-2或0＜x＜2時，y₁在y₂的下方，
∴當$\frac{1}{2}$x＜$\frac{2}{x}$時x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜2．
故答案為：-2＜x＜0或x＞2；x＜-2或0＜x＜2．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．