如圖AB∥CD，AE，CE分別平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC=________度．

90
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAC+∠DCA=180°，再根據(jù)角平分線的定義得∠EAC=∠BAC，∠ECA=∠DCA，則∠EAC+∠ECA=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AEC．
解答：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵AE，CE分別平分∠BAC，∠ACD，
∴∠EAC=∠BAC，∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC+∠ECA=（∠BAC+∠DCA）=90°，
∴∠AEC=90°．
故答案為90．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．也考查了角平分線的定義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB∥CD，AE，CE分別平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC=
90
90
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成填空，如圖AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求證：AE⊥CE．
證明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB
已知
已知

∴∠1=
1
2
∠BAC，∠2=
1
2
∠ACD
∴∠1+∠2=
1
2
∠BAC+
1
2
∠ACD
=
1
2
（∠BAC+∠ACD）
=
1
2
×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理

∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE
垂直的定義
垂直的定義
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

完成填空，如圖AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求證：AE⊥CE．
證明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°________
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB________
∴∠1=數(shù)學(xué)公式∠BAC，∠2=數(shù)學(xué)公式∠ACD
∴∠1+∠2=數(shù)學(xué)公式∠BAC+數(shù)學(xué)公式∠ACD
=數(shù)學(xué)公式（∠BAC+∠ACD）
=數(shù)學(xué)公式×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°________
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖AB∥CD，AE，CE分別平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC=______度．
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