Question

完成填空，如圖AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求證：AE⊥CE．
證明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°________
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB________
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD
∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD
=（∠BAC+∠ACD）
=×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°________
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE________．

Answer 1

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)    已知    三角形內(nèi)角和定理    垂直的定義
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠BAC+∠ACD=180°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠E=90°，繼而可證得AE⊥CE．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB（ 已知），
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD
=（∠BAC+∠ACD）
=×180°
=90°，
∵∠1+∠2+∠E=180° （三角形內(nèi)角和定理）
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°，
∴AE⊥CE （垂直的定義）．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；三角形內(nèi)角和定理；垂直的定義．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．