Question

完成填空，如圖AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求證：AE⊥CE．
證明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB

已知

∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD
∴∠1+∠2=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ACD
=

1

2

（∠BAC+∠ACD）
=

1

2

×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°

三角形內(nèi)角和定理

∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE

垂直的定義

．

Answer 1

分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠BAC+∠ACD=180°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠E=90°，繼而可證得AE⊥CE．

解答：解：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB（ 已知），
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD，
∴∠1+∠2=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ACD
=

1

2

（∠BAC+∠ACD）
=

1

2

×180°
=90°，
∵∠1+∠2+∠E=180° （三角形內(nèi)角和定理）
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°，
∴AE⊥CE （垂直的定義）．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；三角形內(nèi)角和定理；垂直的定義．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．