下表給出了x與函數(shù)y=x2+bx+c的一些對(duì)應(yīng)值：
x…0136…
y…50-45…
（1）請(qǐng)根據(jù)表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）寫(xiě)出拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）畫(huà)出y=x2+bx+c的大致圖象，并結(jié)合圖象指出，當(dāng)y＜0，x的取值范圍．
（1）根據(jù)題意得：
c=5
a+b+c=0
9a+3b+c=-4

解得：
a=1
b=-6
c=5

則函數(shù)的解析式是：y=x2-6x+5；

（2）對(duì)稱(chēng)軸是：x=
0+6
2
=3，
把x=3代入函數(shù)解析式得：y=9-18+5=-4，
則函數(shù)的頂點(diǎn)是（3，-4）；

（3）在y=x2-6x+5中，
令y=0，解得：x=1或5．
則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0）和（5，0）；

（4）根據(jù)圖象可得：當(dāng)y＜0時(shí)，x的范圍是：1＜x＜5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)D，求△ABD的面積；
（3）當(dāng)y＜0，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=
3
．
（1）求這直線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，求以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為E．試判斷△ODE是否與△OAB相似？如果認(rèn)為相似，請(qǐng)加以證明；如果認(rèn)為不相似，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點(diǎn)B、O．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l．點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，在直線AB的上方是否存在一點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△POB相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（規(guī)定：點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不為點(diǎn)O）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC是以AC為斜邊的Rt△時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為N，當(dāng)△ACN的面積為
15
8
時(shí)，求直線AN的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=
1
2
x2-2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=
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，AB=5，CD=3，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當(dāng)（2）中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí)，此時(shí)記點(diǎn)M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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