如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=
17
，AB=5，CD=3，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當（2）中M點運動到使d取最大值時，此時記點M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點E，F(xiàn)為線段EC上一動點，求F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時F點的坐標．
（1）易得A（-1，0）B（4，0），
把x=-1，y=0；
x=4，y=0分別代入y=-x2+bx+c，
得
-1-b+c=0
-16+4b+c=0
，
解得
b=3
c=4
．（3分）

（2）設(shè)M點坐標為（a，-a2+3a+4），
d=|a|-a2+3a+4．
①當-1＜a≤0時，d=-a2+2a+4=-（a-1）2+5，
所以，當a=0時，d取最大值，值為4；
②當0＜a＜4時，d=-a2+4a+4=-（a-2）2+8
所以，當a=2時，d取最大值，最大值為8；
綜合①、②得，d的最大值為8．
（不討論a的取值情況得出正確結(jié)果的得2分）

（3）N點的坐標為（2，6），
過A作y軸的平行線AH，過F作FG⊥y軸交AH于點Q，過F作FK⊥x軸于K，
∵∠CAB=45°，AC平分∠HAB，
∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1，
所以，當N、F、K在一條直線上時，F(xiàn)N+FG=FN+FK-1最小，最小值為5．
易求直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1，把x=2代入y=x+1得y=3，
所以F點的坐標為（2，3）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于任意兩個二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），當|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點的二次函數(shù)拋物線為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線CABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線CABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C□□□”；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了x與函數(shù)y=x2+bx+c的一些對應(yīng)值：
x…0136…
y…50-45…
（1）請根據(jù)表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標；
（3）求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標；
（4）畫出y=x2+bx+c的大致圖象，并結(jié)合圖象指出，當y＜0，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標．
（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{1，-4，1}的函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)圖象，求這個新函數(shù)圖象的解析式；
（2）“特征數(shù)”是{0，-
3
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數(shù)”是{0，-
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別做成（　　）
A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點（C在B的左邊）．
（1）過A、O、B三點作⊙M，求⊙M的半徑；
（2）點P為弧OAB上的動點，當點P運動到何位置時△OPB的面積最大？求出此時點P的坐標及△OPB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息（如圖①）．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點C到橋面的距離為17m．
（1）請建立適當?shù)淖鴺讼�，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義；
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

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