Question

如圖，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AB=AC，可得∠B=∠C，又由∠APD=∠B．利用三角形外角的性質(zhì)，可得∠BAP=∠APD，繼而可證得△ABP∽△PCD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得CD的長．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

=

BP

CD

，
∵BC=16，BP=12，
∴PC=16-12=4，
∵AB=10，BP=12，PC=4，
∴

10

4

=

12

CD

，
∴CD=4.8．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．