Question

11．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)為（　　）
①a＜0；②b＞0；③c=a；④b²-4ac＞0；⑤4a-2b+c＞0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出a＞0，-$\frac{2a}$＞0，c＞0，結(jié)合圖象上的點和對稱軸即可逐項判斷．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，①正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0，②正確；
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵a＜0，
∴a≠c，③錯誤；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴④正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴拋物線上x=-1時的點與當(dāng)x=3時的點對稱，
即當(dāng)x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0故⑤錯誤．
故選B．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．