【題目】如圖,直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn),且交x軸的正半軸于點(diǎn)C.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0);(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0).

【解析】

(1)分別令x=0y=0代入y=x+3中可得結(jié)論;
(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,令y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

(1)當(dāng)x=0時,y=x+3=3,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);

當(dāng)y=0時,有x+3=0,

解得:x=﹣3,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).

(2)將A(﹣3,0),B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:

,解得:

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3.

當(dāng)y=0時,有﹣x2﹣2x+3=0,

解得:x1=﹣3,x2=1,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=﹣x+3y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式;

(2)PE的長最大時m的值.

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在(2)的情況下,以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,4),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( 。

A. +1 B. -1 C. 2+3 D. 2+2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn) B 在拋物線上,CBx軸,且AB 平分CAO.則此拋物線的解析式是___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車每日每輛租金為220元,60座客車每日每輛租金為300元.試問:

1)春游學(xué)生共多少人,原計劃租45座客車多少輛?

2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租車更合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】內(nèi)接于圓,且,圓的半徑等于,點(diǎn)到距離等于,則長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)yxy=﹣2x的圖象分別為直線l1l2,過點(diǎn)(﹣1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1y軸的垂線交l1于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3y軸的垂線交l1于點(diǎn)A4,……依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是( 。

A. (﹣2100821009B. 21008,﹣21009C. 21009,﹣21010 D. 21009,21010

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年,某縣為改善環(huán)境,方便居民出行,進(jìn)行了路面硬化,計劃經(jīng)過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米.工程開始后,實(shí)際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍,這樣可提前5個月完成任務(wù).

(1) 求實(shí)際每個月路面硬化面積為多少萬平方米?

(2) 工程開始2個月后,隨著冬季來臨,氣溫下降,縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度,要求余下工程不超過2個月完成,那么實(shí)際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,補(bǔ)全解題過程(完成點(diǎn)撥部分的填空),并解決問題:

例題:如圖1,在等邊中,邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),的外角的平分線上一點(diǎn),且.求證:

      

點(diǎn)撥:如圖2,作,的延長線相交于點(diǎn),得等邊,連結(jié),易證_______),可得;

,則,可得_________;

,進(jìn)一步可得______

又因為,所以,所以

問題:如圖3,四邊形的四條邊都相等,四個角都等于,邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),是四邊形的外角的平分線上一點(diǎn),且.求的度數(shù).

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