【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=m°（m>90）,則BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_______（用m來(lái)表示）.

【答案】360°-2m°.

【解析】

根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線(xiàn)上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，利用三角形內(nèi)角和定理即可得出∠AA′M+∠A″=180°-m°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．

作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于

M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．
∵∠BAD=m°，
∴∠AA′M+∠A″=180°-∠BAD=180°-m°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×（180°-m°）=360°-2m°，

故答案為：360°-2m°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是輸入一個(gè)的值，計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖：

（1）當(dāng)輸入的值為100時(shí)，輸出的的值為多少？

（2）當(dāng)輸入一個(gè)整數(shù)時(shí)，輸出的的值為-500，則輸入的的值是多少？

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【題目】小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來(lái)求一元二次方程的近似根的知識(shí)后進(jìn)行了嘗試：在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)的圖象，由圖象可知，方程有兩個(gè)根，一個(gè)在和之間，另一個(gè)在和之間．利用計(jì)算器進(jìn)行探索：由下表知，方程的一個(gè)近似根是（ ）

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【題目】如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為10， 2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，則a，b，c三個(gè)方形的面積和為（ ）

A. 17 B. 27 C. 24 D. 34

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)4S店銷(xiāo)售某種型號(hào)的汽車(chē)，每輛進(jìn)貨價(jià)為15萬(wàn)元，該店經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為25萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出1輛．該4S店要想平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為90萬(wàn)元，并且使成本盡可能的低，則每輛汽車(chē)的定價(jià)應(yīng)為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，．如果點(diǎn)由出發(fā)沿方向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：）．解答下列問(wèn)題：

當(dāng)為何值時(shí)平行于；

當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

是否存在某時(shí)刻，使線(xiàn)段恰好把的周長(zhǎng)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

是否存在某時(shí)刻，使線(xiàn)段恰好把的面積平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段、的長(zhǎng)度分別是，，那么就說(shuō)兩條線(xiàn)段的比：

，如果把表示成比值，那么，或．請(qǐng)完成以下問(wèn)題：

四條線(xiàn)段，，，中，如果________，那么這四條線(xiàn)段，，，叫做成比例線(xiàn)段．

已知，那么________，________

如果，那么成立嗎？請(qǐng)用兩種方法說(shuō)明其中的理由．

如果，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

注：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

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