Question

【題目】對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個(gè)位，得到三個(gè)新的數(shù)字；再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成三位數(shù)，當(dāng)的值最小時(shí)，稱(chēng)此時(shí)的為自然數(shù)的“理想數(shù)”，并規(guī)定：，例如，各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為，，，再重新組合為，，，，，，因?yàn)?/span>最小，所以是原三位數(shù)的理想數(shù)，此時(shí)

(1)求：．

(2)若有三位自然數(shù)，滿足有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于，另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為，求證：．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）1.

【解析】

（1）先確定出三位數(shù)236的各位數(shù)字平方后的各位數(shù)字，進(jìn)而根據(jù)“理想數(shù)”的定義，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)出三位數(shù)p的兩個(gè)相同數(shù)位上的數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為b，進(jìn)而得出自然數(shù)p的“理想數(shù)”，即可得出結(jié)論．

解：（1）236，各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為4，9，6，

重新組合為496，469，946，964，649，694，

而|6+2×4-9|=5最小，

所以649是原三位數(shù)236的“理想數(shù)”，

此時(shí)F（236）=（6-9）2+4=13；

（2）根據(jù)題意設(shè)三位數(shù)p的兩個(gè)相同數(shù)位上的數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為b，

∴重新組合的三位數(shù)為，，

而|b+1×2-b|=1最小，

∴是三位自然數(shù)p的“理想數(shù)”，∴F（）=（b-b）2+1=1．