【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以O(shè)B為直徑畫圓M,過D作⊙M的切線,切點(diǎn)為N,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,已知AE=5,CE=3,則DF的長是( )
A.3
B.4
C.4.8
D.5
【答案】C
【解析】解:延長EF,過點(diǎn)B作直線平行AC和EF相交于P, ∵AE=5,EC=3,
∴AC=AE+CE=8,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴OA=OC= AC=4,AC⊥BD,
∴OE=OC﹣CE=4﹣3=1,
∵以O(shè)B為直徑畫圓M,
∴AC是⊙M的切線,
∵DN是⊙M的切線,
∴EN=OE=1,MN⊥AN,
∴∠DNM=∠DOE=90°,
∵∠MDN=∠EDO,
∴△DMN∽△DEO,
∴DM:MN=DE:OE,
∵M(jìn)N=BM=OM= OB,
∴DM=OD+OM=3MN,
∴DE=3OE=3,
∵OE∥BP,
∴OD:OB=DE:EP,
∵OD=OB,
∴DE=EP=3,
∴BP=2OE=2,
∵OE∥BP,
∴△EFC∽△PFB,
∴EF:PF=EC:BP=3:2,
∴EF:EP=3:5,
∴EF=EP× =1.8,
∴DF=DE+EF=3+1.8=4.8.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn),格點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)(請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過點(diǎn)畫的垂線,交于點(diǎn);
(2)線段 的長度是點(diǎn)O到PC的距離;
(3)的理由是 ;
(4)過點(diǎn)C畫的平行線;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把形如x2=a(其中a是常數(shù)且a≥0)這樣的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我們可以利用“乘方運(yùn)算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解決問題:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個(gè)整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了.
解:根據(jù)乘方運(yùn)算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分別解這兩個(gè)一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊,且AB=18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù),點(diǎn)P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).
①問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
②問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度?并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);
(3)若點(diǎn)P、Q以(2)中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A、B向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)O以每秒7個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),是否存在常數(shù)m,使得2QR+3OP﹣mOR為定值,若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,把△ABC沿EF折疊,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與△ABC的外心O重合,則∠CFE的度數(shù)是( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為24厘米.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā),甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向移動(dòng),乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng),每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動(dòng),則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn),并且滿足|a﹣2|+(3a+2b)2=0,點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它對(duì)應(yīng)的數(shù)是x
(1)填空:a= ,b= ,AB= ;
(2)若P為線段AB上一點(diǎn),并且PA=3PB,求x的值;
(3)若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),那么出發(fā)幾秒鐘后,線段PA=4PB?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則所有正方形的面積的和是( )cm2
A. 28 B. 49 C. 98 D. 147
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AOB是一條直線,∠AOC=60°,OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,則圖中互補(bǔ)的角有( 。
A. 5對(duì) B. 6對(duì) C. 7對(duì) D. 8對(duì)
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