Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=1，AB=4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，判斷出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=45°，然后判斷出△CDE是等腰直角三角形，然后求出DE再求出CE，最后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，
∵∠A=90°，∠ABC=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠E=45°，AE=AB=4，
∵AD=1，
∴DE=AE-AD=4-1=3，
∵∠BCD=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=

2

2

DE=

2

2

×3=

3 2

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE
=

1

2

×4×4-

1

2

×

3 2

2

×

3 2

2

=8-

9

4

，
=

23

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．