Question

（1）解方程：3x（x-2）=4-2x；
（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），求此函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）把等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)，再提取公因式，得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），求此函數(shù)關(guān)系式．

解答：解（1）3x（x-2）=4-2x；
3x（x-2）+2（x-2）=0
（3x+2）（x-2）=0，
3x+2=0或x-2=0，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=2．

（2）由二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最大值是5，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²+5（a≠0），
將x=0，y=-3代入得：-3=a+5，
解得：a=-8，
則二次函數(shù)解析式為y=-8（x-1）²+5=-8x²+16x-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．