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兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當x=
1
2
時，y的值是多少？
（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數關系式．

（1）如圖1：AB=DE=5，∵FC=x=
1
2
．∴DC=DF-FC=
7
2
．
∵tanD=
GC
DC
=
EF
DF
=
3
4
，∴GC=
21
8
．
∴y=
1
2
（EF+GC）•FC=
45
32
．

（2）當點E運動到AB上時，如圖2；
∵tanB=
EF
BF
=
AC
BC
=
4
3
，∴BF=
9
4
．
∴x=FC=BC-BF=
3
4
．
∵DC=DF-FC=
13
4
，
GC
DC
=
3
4
；
∴GC=
39
16
．
∴y=
1
2
（EF+GC）•FC=
261
128
．

（3）本題分兩種情況：
①當0＜x≤
3
4
時，如圖3；DC=4-x；
∵tanD=
GC
DC
=
EF
DF
=
3
4
，∴GC=3-
3
4
x．
∴y=
1
2
（EF+GC）•FC=-
3
8
x2+3x．
②當
3
4
＜x≤3時；如圖4；y=S梯形EFCG-S△EHQ．
由①知，梯形EFCG的面積為-
3
8
x2+3x．
∵tanB=
QF
BF
=
AC
CB
=
4
3
，BF=3-x，
∴QF=4-
4
3
x．
∴EQ=3-QF=
4
3
x-1．
∵S△DEF=6，Rt△EHQ∽Rt△EFD．
∴S△EHQ：S△EFD=（EQ：ED）2；
∴S△EHQ=
6
25
（
4
3
x-1）2；
∴y=S梯形EFCG-S△EHQ=-
3
8
x2+3x-
6
25
（
4
3
x-1）2=-
481
600
x2+
91
25
x-
6
25
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來的利潤情況可以看做是拋物線的一部分，請結合下面的圖象解答以下問題：
（1）求該拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）該公司在經營此款電腦過程中，第幾個月的利潤最大，最大利潤是多少；
（3）若照此經營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款電腦的經營狀況（是否虧損何時虧損）作出預測．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖一次函數y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過點B（-2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數關系式；
（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最�。咳舸嬖�，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，1），且經過點B（
5
2
，
3
4
），拋物線對稱軸左側與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y1和直線BC的解析式y2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-2x2+bx+c的圖象經過點A（-3，0）和點B（0，6）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）將這個二次函數的圖象向右平移5個單位后的頂點設為C，直線BC與x軸相交于點D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯結OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點為A（3，5）和B．
（1）求出b、c和點B的坐標；
（2）畫出草圖，根據圖象同答：當x在什么范圍時y1≤y2？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明代表班級參加校運會的鉛球項目，他想：“怎樣才能將鉛球推得更遠呢”，于是找來小剛做了如下的探索：小明手摯鉛球在控制每次推出時用力相同的條件下，分別沿與水平線成30°、45°、60°方向推了三次．鉛球推出后沿拋物線形運動．如圖，小明推鉛球時的出手點距地面2m，以鉛球出手點所在豎直方向為y軸、地平線為x軸建立直角坐標系，分別得到的有關數據如下表：
鉛球的方向與水平線的夾角300450600
鉛球運行所得到的拋物線解析式y1=-0.06（x-3）2+2.5y2=
______（x-4）2+3.6		y3=-0.22（x-3）2+4
估測鉛球在最高點的坐標P1（3，2.5）P2（4，3.6）P3（3，4）
鉛球落點到小明站立處的水平距離9.5m

______m		7.3m
（1）請你求出表格中兩橫線上的數據，寫出計算過程，并將結果填入表格中的橫線上；
（2）請根據以上數據，對如何將鉛球推得更遠提出你的建議．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB、CD分別經過點（0，1）和（0，2）且平行于x軸，圖1中射線OA為正比例函數y=kx（k＞0）在第一象限的部分圖象，射線OB與OA關于y軸對稱；圖2為二次函數y=ax2（a＞0）的圖象．
（1）如圖l，求證：
AB
CD
=
1
2
；
（2）如圖2，探索：
AB
CD
的值．

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