【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求S△ADC: S△ADB的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于D，從而作出AD；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.

解:（1）以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E

∵AC=6，BC=8

根據(jù)勾股定理可得：AB=

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC

∴DE=DC

∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：AB=AD；

（2）求證：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案