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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標是_________．

【答案】(2,0)

【解析】

作A關于x軸的對稱點C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，此時點P到點A和點B的距離之和最小，求出C（的坐標，設直線CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐標代入求出解析式是y＝x2，把y＝0代入求出x即可．

作A關于x軸的對稱點C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，

則此時AP＋PB最小，

即此時點P到點A和點B的距離之和最小，

∵A（2，4），

∴C（2，4），

設直線CB的解析式是y＝kx＋b，

把C、B的坐標代入得：

，

解得：k＝1，b＝2，

∴y＝x2，

把y＝0代入得：0＝x2，

x＝2，

即P的坐標是（2，0），

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為________．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．

（1）求證：△BCF≌△DCE；

（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．

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【題目】如圖，的頂點坐標分別為，，，把沿直線翻折，點的對應點為，拋物線經過點，頂點在直線上．

證明四邊形是菱形，并求點的坐標；

求拋物線的對稱軸和函數表達式；

在拋物線上是否存在點，使得與的面積相等？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知一次函數與x、y軸分別交于A、B兩點，與x、y軸交于C、D兩點．

（1）求A、B、C、D的坐標（用含k、m的代數式表示）；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的前提下，若的面積為27，求m的值．

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【題目】把大小和形狀完全相同的張卡片分成兩組，每組張，分別標上、、，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．

請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；

若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線．

當拋物線的頂點在軸上時，求該拋物線的解析式；

不論取何值時，拋物線的頂點始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點，且該拋物線與線段始終有交點，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求S△ADC: S△ADB的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數）.

（1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數根；

（2）已知函數y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經過第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數值.

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