【題目】1)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1的度數(shù)?

2)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1+E2的度數(shù)?

3)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1+E2+E3的度數(shù)?

4)如圖,若ABCD,猜想∠B+D+E1+E2++En的度數(shù)?

【答案】1)∠B+D+E1=360°;(2)∠B+D+E1+E2=540°;(3)∠B+D+E1+E2+E3=720°;(4)∠B+D+E1+E2++En=(n+1)180°.

【解析】

1)如圖1,過E1E1FAB,則E1FCD,根據(jù)平行線的性質得到∠B+1=180°①,∠D+2=180°②,即可得到結論;
2)分別過E1,E2E1FABE2GAB,則E1FE2GCD,根據(jù)平行線的性質即可得到結論;
2)分別過E1,E2,E3E1F1E2F2E3F3AB,則E1F1E2F2E3F3CD,根據(jù)平行線的性質即可得到結論;
4)由(1)(2)(3)知,拐點的個數(shù)n與角的和之間的關系是(n+1180°,于是得到∠B+D+E1+E2+…+En=n+1180°

解:(1)如圖①,過E1E1FAB,則E1FCD,

∴∠B+1=180°①,
D+2=180°②,
+②得∠B+1+D+2=360°,
即∠B+D+E1=360°=2×180°;
2)如圖②,分別過E1,E2E1FAB,E2GAB,則E1FE2GCD,

∴∠1+B=2+3=4+D=180°,
∴∠B+D+E1+E2=1+B+2+3+4+D=540°=3×180°
3)如圖③,分別過E1E2,E3E1F1E2F2E3F3AB,則E1F1E2F2E3F3CD,


∴∠B+BE1E2=180°,∠E2E1F1+E1E2F2=180°,∠E3E2F2+E2E3F3=180°,∠DE3F3+D=180°,
∴∠B+D+E1+E2+E3=720°=4×180°;
4)由(1)(2)(3)知,拐點的個數(shù)n與角的和之間的關系是(n+1180°,
∴∠B+D+E1+E2+…+En=n+1180°

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備用圖 備用圖

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