Question

已知：四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9．
（1）求AC的長；                  
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理可求AC的長；                  
（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠D=90°，再根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD列式計算即可求解．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AC²=AB²-BC²=17²-8²=225，
∴AC=15；
（2）∵AD²+CD²=9²+12²=225=AC²，
∴∠D=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=8×15÷2+12×9÷2=114．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．