Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，AOD-∠DOB=72°．求∠AOC和∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOD與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)解二元一次方程組，可得∠BOD，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠∠DOE的數(shù)．

解答：解：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得
∠AOD+∠BOD=180°，

∠AOD+∠BOD=180° ∠AOD-∠BOD=72°

，
解得

∠AOD=126° ∠BOD=54°

．
由對頂角相等，得
∠AOC=∠BOD=54°，
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=

1

2

∠DOB=27°．

點(diǎn)評：本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，利用了鄰補(bǔ)角的互補(bǔ)，對頂角相等．