Question

如圖，排球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)²+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.

（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）;

（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.

 

Answer 1

解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h

即2=a(0－6)²+2.6，  ∴ 

∴y= (x-6)²+2.6                                                 …………2分

（2）當(dāng)h=2.6時，y= (x-6)²+2.6

x=9時，y= (9－6)²+2.6=2.45＞2.43

∴球能越過網(wǎng)                                                       

x=18時，y= (18－6)²+2.6=0.2＞0

∴球會過界                                                         …………6分

（3）x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h得；                       

x=9時，y= (9－6)²+h＞2.43 ①                        

x=18時，y= (18－6)²+h＞0 ②                             

由① ②得h≥                                                    …………12分