Question

先化簡(jiǎn)，后求值：(

3x

x-1

-

x

x+1

)÷

2x

x2-1

；其中x=

3

-2．

Answer 1

分析：原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除數(shù)分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．

解答：解：原式=

3x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

2x

=

2x(x+2)

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

2x

=x+2，
當(dāng)x=

3

-2時(shí)，原式=

3

-2+2=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．